วันเสาร์ที่ 17 ธันวาคม พ.ศ. 2554

เทคนิคการหาร




คณิตศาสตร์ คือ อะไร


ประวัตินักคณิตศาสตร์ที่สำคัญของโลก_016

ประวัตินักคณิตศาสตร์ที่สำคัญของโลก_015

ประวัตินักคณิตศาสตร์ที่สำคัญของโลก_014

ประวัตินักคณิตศาสตร์ที่สำคัญของโลก_013

ประวัตินักคณิตศาสตร์ที่สำคัญของโลก_012

ประวัตินักคณิตศาสตร์ที่สำคัญของโลก_011

ประวัตินักคณิตศาสตร์ที่สำคัญของโลก_010

ประวัตินักคณิตศาสตร์ที่สำคัญของโลก_009

ประวัตินักคณิตศาสตร์ที่สำคัญของโลก_008

ประวัตินักคณิตศาสตร์ที่สำคัญของโลก_007

ประวัตินักคณิตศาสตร์ที่สำคัญของโลก_006

ประวัตินักคณิตศาสตร์ที่สำคัญของโลก_005

ประวัตินักคณิตศาสตร์ที่สำคัญของโลก_004

ประวัตินักคณิตศาสตร์ที่สำคัญของโลก_003

วันศุกร์ที่ 16 ธันวาคม พ.ศ. 2554

ปีทาโกรัส (Pythagoras)

ประวัตินักคณิตศาสตร์ ยูคลิดแห่งอเล็กซานเดรีย (Euclid of Alexandria)


ยูคลิดเป็นนักคณิตศาสตร์ที่สำคัญ และเป็นที่รู้จักกันดี ยูคลิดเกิดที่เมืองอเล็กซานเดรีย ประเทศอิยิปต์ เมื่อราว 365 ปี ก่อนคริสตกาล มีชีวิตอยู่จนกระทั่งประมาณปี 300 ก่อนคริสตกาล สิ่งที่มีชื่อเสียงคือผลงานเรื่องThe Elements หลักฐานและเรื่องราวเกี่ยวกับตัวยูคลิดยังคงสับสน เพราะมีผู้เขียนไว้หลายรูปแบบ อย่างไรก็ตามผลงานเรื่อง The Elements ยังคงหลงเหลืออยู่จนถึงทุกวันนี้ จากหลักฐานที่สับสนทำให้สันนิษฐานที่เกี่ยวกับยูคลิดมีหลายแนวทาง เช่น ยูคลิดเป็นบุคคลที่เขียนเรื่อง The Elements หรือยูคลิดเป็นหัวหน้าทีมนักคณิตศาสตร์ที่อาศัยอยู่ที่อเล็กซานเดรีย และได้ช่วยกันเขียนเรื่อง The Elements อย่างไรก็ดีส่วนใหญ่ก็มั่นใจว่ายูคลิดมีตัวตนจริง และเป็นปราชญ์อัจฉริยะทางด้านคณิตศาสตร์ที่มีชีวิตในยุคกว่า 2,000 ปี
ผลงาน The Elements แบ่งออกเป็นหนังสือได้ 13 เล่ม ใน 6 เล่มแรกเป็นผลงานเกี่ยวกับเรขาคณิต เล่ม 7, 8 และ 9 เป็นเรื่องราวเกี่ยวกับทฤษฎีตัวเลข เล่ม 10 เป็นเรื่องราวเกี่ยวกับทฤษฎีที่ว่าด้วยจำนวนอตรรกยะ เล่ม 11, 12 และ 13 เกี่ยวข้องกับเรื่องราว รูปเรขาคณิตทรงตัน และปิดท้ายด้วยการกล่าวถึงรูปทรงหลายเหลี่ยม และข้อพิสูจน์เกี่ยวกับรูปทรงหลายเหลี่ยม
ผลงานของยูคลิดเป็นที่ยอมรับอย่างกว้างขวางมาก และกล่าวกันว่าผลงาน The Elements เป็นผลงานที่ต่อเนื่อง และดำเนินมาก่อนแล้วในเรื่องผลงานของนักคณิตศาสตร์ยุคก่อน เช่น เธลีส (Thales), ฮิปโปเครตีส (Hippocrates) และปีทาโกรัส (Pythagoras) อย่างไรก็ตาม หลายผลงานที่มีในหนังสือนี้เป็นที่เชื่อกันว่าเป็นบทพิสูจน์และผลงานของยูคลิดเอง ผลงานของยูคลิดได้รับการนำมาจัดทำใหม่ และตีพิมพ์เผยแพร่ครั้งแรกในปี ค.ศ. 1482 หลังจากนั้นมีผู้นำมาตีพิมพ์อีกมากมายนับจำนวนครั้งไม่ถ้วนหลัก การหา ห.ร.ม.ที่ง่ายที่สุดและรู้จักกันดีจนถึงปัจจุบันคือ ให้นำตัวเลขจำนวนน้อยหารตัวเลขจำนวนมาก เศษที่เหลือมาเทียบกับเลขจำนวนน้อย จับหารกันไปเรื่อย ๆ ทำเช่นนี้จนลงตัว ได้ ห.ร.ม. คือ ตัวเลขตัวสุดท้ายที่นำไปหารได้ลงตัวดังตัวอย่าง การหา ห.ร.ม. ของ 330 กับ 140 ทำได้โดยนำ 140 ไปหาร 330 ได้ผลลัพธ์ 2 เหลือเศษ 50 นำ 50 ไปหาร 140 ได้ผลลัพธ์ 2 เหลือเศษ 40 นำ 40 ไปหาร 50 ได้ผลลัพธ์ 1 เหลือเศษ 10 นำ 10 ไปหาร 40 ได้ผลลัพธ์ 4 และเป็นการหารลงตัว ดังนั้น ห.ร.ม.ของ 330 กับ 140 คือ 10
ที่มา : รศ. ยืน ภู่วรวรรณ, สำนักบริการคอมพิวเตอร์ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์

วันพุธที่ 7 กันยายน พ.ศ. 2554

การเรียนรู้แบบบูรณาการสู่พหุปัญญา

โฮเวิร์ด การ์ดเนอร์ http://www.vcharkarn.com/

เป็นนักจิตวิทยาพัฒนาการ จบการศึกษาจากมหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด เขาเขียนหนังสือหลายเล่มเกี่ยวกับจิตวิทยาพัฒนาการ ซึ่งเน้นไปที่การพัฒนาความคิดสร้างสรรค์ในเด็กและผู้ใหญ่ เขาพบความสัมพันธ์ระหว่างศิลปะกับพัฒนาการของมนุษย์ ดังที่เขียนไว้ในหนังสือชื่อ Artful Scribbles มีเนื้อหาเกี่ยวกับการวิเคราะห์ความคิดสร้างสรรค์ที่เบ่งบานในเด็กเล็ก และลดน้อยถอยลงเมื่อโตขึ้น เขาสรุปว่าเมื่อถึงตอนปลายของวัยเด็กเล็ก หรือเริ่มโตขึ้น เด็กมีทักษะอย่างใหม่คือทักษะทางด้านภาษา จึงไม่จำเป็นต้องสื่อสารด้วยศิลปะอีกต่อไปแล้ว ความคิดสร้างสรรค์จึงหดหายไป
 โฮเวิรด์  การ์ดเนอร์  ผู้ซึ่งได้แสดงแนวคิดของเขาไว้ในหนังสือ Frames of Mind ที่ตีพิมพ์ขึ้นเมื่อปี ค.ศ. 1983 เขาได้กล่าวเกี่ยวกับแนวคิดของเขาว่า “คนเราทุกคนล้วนมีความฉลาดแต่ความฉลาดของแต่ละคนไม่เหมือนกันเลย”  ซึ่งจากคำกล่าวนี้เองจึงเป็นที่มาของทฤษฎีพหุปัญญาที่ได้รับความเชื่อถืออย่างมากมายในโลกยุคปัจจุบัน
                พหุปัญญา  หมายถึง  สติปัญญาความสามารถที่หลากหลายของบุคคลที่มีความสามารถที่มาจากการถูกควบคุมโดยสมองแต่ละส่วน และการพัฒนาสมองต้องได้รับการเลี้ยงดูจากสิ่งแวดล้อมที่เหมาะสม การส่งเสริมความสามารถทางสติปัญญาในการทำกิจกรรมต่าง ๆ อย่างมีเป้าหมาย คิดอย่างมีเหตุผลและต้องจัดให้เหมาะสมกับความแตกต่างระหว่างบุคคลเพื่อให้พัฒนาความสามารถทางสติปัญญาของบุคคลในการปรับตัวให้เข้ากับสิ่งแวดล้อมและสังคมได้อย่างมีประสิทธิภาพ

วันอังคารที่ 16 สิงหาคม พ.ศ. 2554

ทฤษฏีการเรียนรู้ของบรูเนอร์

เจอร์โรม บรูเนอร์ (Jerome Bruner) เป็นนักจิตวิทยาแนวพุทธิปัญญา ที่เน้นที่พัฒนาการเกี่ยวกับความสามารถในการรับรู้และความเข้าใจของผู้เรียน ประกอบกับการจัดโครงสร้างของเนื้อหาที่จะเรียนรู้ให้สอดคล้องกัน และได้เสนอทฤษฎีการสอน(Theory of Instruction)
        โดยนำหลักการพัฒนาทางสติปัญญาของเพียเจต์ (Piaget) มาเป็นพื้นฐานในการพัฒนา บรูเนอร์ได้เสนอว่า ในการจัดการศึกษาควรคำนึงถึง การเชื่อมโยง ทฤษฎีพัฒนาการ กับทฤษฎีความรู้กับทฤษฎีการสอน เพราะการจัดเนื้อหาและวิธีการสอนจะต้องคำนึงถึงพัฒนาการ และปรับเนื้อหาให้สอดคล้องกับความสามารถในการคิด หรือการรับรู้
การใช้ภาษาที่เหมาะสม รวมถึงการเลือกใช้วิธีการที่เหมาะสมกับวัยของผู้เรียน ที่มา http://ednet.kku.ac.th/~sumcha/2545/nong/bruner2.html
1. Enactive เด็กเรียนรู้จากการกระทำมากที่สุด เป็นกระบวนการต่อเนื่องตลอดชีวิตในลักษณะการถ่ายทอดประสบการณ์ด้วยการกระทำ การสอนต้องเริ่มด้วยการใช้ของ 3 มิติ พวกวัสดุต่างๆ ของจริงต่าง ๆ
2.Iconic พัฒนาการทางปัญญาอาศัยการใช้ประสาทสัมผัสมาสร้างเป็นภาพในใจ การสอนสามารถใช้ของ 2 มิติ เช่น ภาพ กราฟ แผนที่
3. Abstract เป็นขั้นสูงสุดของการพัฒนาการทางสติปัญญาของมนุษย์ เป็นขั้นใช้จินตนาการล้วนๆ คือใช้สัญลักษณ์ตัวเลข เครื่องหมายต่าง ๆ มาอธิบายหาเหตุผลและเข้าใจในสิ่งที่เป็นนามธรรม

ทฤษฎีลำดับขั้นทางสติปัญญาของเพียเจต์


เพียเจต์ได้รับปริญญาเอกทางวิทยาศาสตร์ สาขาสัตวิทยา ที่มหาวิทยาลัย Neuchatel ประเทศสวิสเซอร์แลนด์ ในปี ค.ศ.1918 จึงทำงานกับนายแพทย์บีเนต์ (Binet) และซีโม (Simon) ผู้ซึ่งเป็นผู้แต่งข้อสอบเชาวน์ขึ้น เป็นครั้งแรก เพียเจต์มีหน้าที่ทดสอบเด็กเพื่อจะหาปทัสถาน(Norm)สำหรับเด็กแต่ละวัย เพียเจต์พบส่าคำตอบของเด็กน่าสนใจมากโดยเฉพาะคำตอบของเด็กที่เยาว์วัยเพราะมักจะตอบผิด ที่มา http://ednet.kku.ac.th/~sumcha/2545/nong/bruner2.html

1. อายุเป็นปัจจัยของการพัฒนาการทางปัญญา โดยเด็กในอายุต่างๆ จะมีพัฒนาการ ดังนี้
อายุ 1 – 2 ปี วัยช่างสัมผัส
อายุ 2 – 7 ปี วัยช่างพูด
อายุ 7 – 11 ปี วัยช่างจำ
อายุ 11 ปีขึ้นไป วัยช่างคิด
2. การพัฒนาแต่ละขั้นต่อเนื่องตามลำดับไม่กระโดดข้ามขั้น
3. การกระทำเป็นพื้นฐานทำให้เกิดความคิด
4. กิจกรรมกลุ่ม ช่วยทำให้นักเรียนได้ใช้ภาษาสัญลักษณ์ต่างๆ ในการทำงานร่วมกัน
5. การสอนควรทำตามลักษณะตามขั้นบันได ทบทวนเรื่องเดิม ก่อนเริ่มการสอนเรื่องใหม่

นักเรียนเรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์

นักเรียนเรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์เปิดโอกาสให้เยาวชนทุกคนได้เรียนรู้คณิตศาสตร์อย่างต่อเนื่อง ตามศักยภาพ โดยกำหนดสาระหลักที่จำเป็นสำหรับผู้เรียนทุกคนดังนี้
จำนวนและการดำเนินการ: ความคิดรวบยอดและความรู้สึกเชิงจำนวน ระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง การดำเนินการของจำนวน อัตราส่วน ร้อยละ การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน และการใช้จำนวนในชีวิตจริง
การวัด: ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตรและความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ การแก้ปัญหาเกี่ยวกับการวัด และการนำความรู้เกี่ยวกับการวัดไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ
เรขาคณิต: รูปเรขาคณิตและสมบัติของรูปเรขาคณิตหนึ่งมิติ สองมิติ และสามมิติ การนึกภาพ แบบจำลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิต (geometric transformation)ในเรื่องการเลื่อนขนาน (translation) การสะท้อน (reflection) และการหมุน (rotation)
พีชคณิต: แบบรูป (pattern) ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซตและการดำเนินการของเซต การให้เหตุผล นิพจน์ สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ลำดับเลขคณิต ลำดับเรขาคณิต อนุกรมเลขคณิต และอนุกรมเรขาคณิต
การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น: การกำหนดประเด็น การเขียนข้อคำถาม การกำหนดวิธีการศึกษา การเก็บรวบรวมข้อมูล การจัดระบบข้อมูล การนำเสนอข้อมูล ค่ากลางและการกระจายของข้อมูล การวิเคราะห์และการแปลความข้อมูล การสำรวจความคิดเห็น ความน่าจะเป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่างๆ และช่วยในการตัดสินใจในการดำเนินชีวิตประจำวัน
ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์: การแก้ปัญหาด้วยวิธีการที่หลากหลาย การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ และการเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ และความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
ศิลปะการสอนคณิตศาสตร์
1.             เริ่มต้นบทเรียนด้วยวิธีการที่น่าสนใจ
2.             การใช้หัวข้อเชิงประวัติศาสตร์ในเวลาอันเหมาะสม
3.             การใช้สื่อประกอบการสอนอย่างมีประสิทธิภาพ
4.             การวางแผนเพื่อให้นักเรียนเกิดการค้นพบ
5.             การจบท้ายคาบด้วยสิ่งประทับใจบางอย่าง

ความเป็นมาของหลักสูตรคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา

ความเป็นมาของหลักสูตรคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา
ในสมัยพระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว ได้มีพระบรมราชโองการประกาศ เรื่องโรงเรียนขึ้น จึงเป็นจุดเริ่มต้นของการขยายการศึกษาออกไปเป็นระบบสามัญศึกษาของทวยราษฎร์  การศึกษาไทยจึงเริ่มมีการปรับเข้าสู่การเป็นรูปแบบสากลมากขึ้น  โดยในปี พ.ศ. 2435  ได้มีการจัดทำกฎพิกัดสำหรับการศึกษา เป็นหลักสูตรในโรงเรียนมูลสามัญ ร.. 111 (กองจดหมายเหตุแห่งชาติ  อ้างถึงในกรมวิชาการ 2542:2)  สำหรับเป็นแนวการจัดการเรียนในโรงเรียนมูลศึกษาในกฎพิกัด  สำหรับการศึกษานี้ ซึ่งจัดเป็นหลักสูตรที่ค่อนข้างชัดเจนมากขึ้น เพราะประกอบด้วยเนื้อหาวิชาอัตราเวลาเรียน   วิชาการสอน จำนวนนักเรียนต่อครูผู้สอน หลังจากนั้นได้มีการปรับปรุง แก้ไข เปลี่ยนแปลงให้สอดคล้องกับยุคสมัยและมีการพัฒนาต่อเนื่องมาจนถึงหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ. 2551 ซึ่งเป็นหลักสูตรที่ใช้ในปัจจุบันพัฒนาการของหลักสูตรการศึกษาไทย ซึ่งจะนำเสนอเป็นยุคๆ ดังนี้
. อนกรุงสุโขทั ย
. กรุงสุโขทั ย  .. ๑๗๙๒๑๘๙๒
. กรุงศรีอยุธยา  .. ๑๘๙๓๒๓๑๐
. กรุงธนบุรี  .. ๒๓๑๐๒๓๒๕
. กรุงรัตนโกสินทรตอนต  รัชกาลที่  1-4 : .. ๒๓๒๕ - ๒๔๑๐
. สมัยปฏิรูปการศึกษา   รัชกาลที่   - : ..๒๔๑๑ - ๒๔๗๕
. หลังเปลี่ยนแปลงการปกครอง ..๒๔๗๕๒๕๒๐
การจัดหลักสูตรสมัยหลังการเปลี่ยนแปลงการปกครอง ..๒๕๒๑ปัจจุบัน
. หลักสูตร พ..๒๕๒๑ - ๒๕๒๔
. หลักสูตร พ.. ๒๕๒๑ (ฉบับปรับปรุ ง ๒๕๓๓)
๑๐. หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.. ๒๕๔๔
๑๑. หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.. ๒๕๕๑
จุดประสงค์ของหลักสูตร
เพื่อให้ผู้เรียนได้พัฒนาความสามารถในการคิด การคำนวณ สามารถนำคณิตศาสตร์ ไป
ใช้เป็นเครื่องมือในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และในการดำรงชีวิตให้มีคุณภาพ จึงต้องปลูกฝัง ให้ผู้เรียนมีคุณลักษณะดังนี้
- มีความรู้ ความเข้าใจในคณิตศาสตร์พื้นฐานและมีทักษะในการคิดคำนวณ
- รู้จักคิดอย่างมีเหตุผล และแสดงความคิดออกมาอย่างมีระบบระเบียบ ชัดเจนและรัดกุม
- รู้คุณค่าของคณิตศาสตร์และมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์
- สามารถนำประสบการณ์ทางด้านความรู้ ความคิดและทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่ได้จากการเรียนคณิตศาสตร์ ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวัน

วิเคราะห์บทเรียนคณิตศาสตร์ ประถมศึกษา

วิเคราะห์บทเรียนคณิตศาสตร์ ประถมศึกษาจากการสังเกตการสอน ในห้องเรียนคณิตศาสตร์ ฉบับไม่ตัดต่อ เรื่อง รูปทรง สองผู้เชี่ยวชาญด้านการศึกษา มาวิเคราะห์เทคนิคการสอน และจุดเด่นของครูในการวางแผนการสอน เพื่อนำไปพัฒนากลยุทธ์ ให้เพื่อนครูท่านอื่นสามารถนำไปใช้ได้

พัฒนาการการสอนคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา : เรื่องของตัวเลข ชั้น ป.3 - Progression in Primary Maths Year 3 - All about Numbers

พัฒนาการการสอนคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา : เรื่องของตัวเลข ชั้น ป.3


ร่วมศึกษาการกำหนดบทบาทของผู้อำนวยการ เพื่อรักษามาตรฐานของโรงเรียน ผ่านงานนิเทศการสอนห้องเรียนคณิตศาสตร์ และการให้ข้อมูลป้อนกลับของโรงเรียนประถมเอลีนอร์ พัลเมอร์ ได้ในรายการนี้ จากความพยายามของอาจารย์เคท ฟรูด ผู้อำนวยการ และผู้ประสานงานวิชาคณิตศาสตร์และทีมงาน นักเรียนของโรงเรียนในนอร์ทลอนดอนแห่งนี้ จึงมีผลสอบวิชาคณิตศาสตร์ระดับประเทศสูงกว่าเกณฑ์เฉลี่ย มาลองชมการสอนระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 ของโรงเรียน ที่มีเนื้อหาเน้นทำความเข้าใจเรื่อง “ตัวเลข, ตัวเลข, ตัวเลข” โดยให้นักเรียนในชั้นร่วมกันสำรวจกลุ่มตัวเลขต่างๆ และความสัมพันธ์ของจำนวนตั้งแต่ 1-20

นิทานคณิตศาสตร์

สมการ ตอน 1 - Equations : Equations 1

สมการ ตอน 1 - Equations : Equations 1

ความท้าทายในการแก้สมการเชิงเส้น และสมการกำลังสองถูกหยิบยกขึ้นมาโดยจอนนี ฮีลีย์ ครูวิชาคณิตศาสตร์ และกลุ่มนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น วิดีโอนี้เริ่มจากการนำเสนอสมการเชิงเส้นที่มีเงื่อนไขตัวแปรต่าง ๆ เพื่อหาราคาช็อกโกแลตแท่ง ไปจนถึงการนำเสนอสมการกำลังสอง และการหามิติของแปลงดอกไม้ เมื่อคุณทราบขนาดของพื้นที่ วัตถุประสงค์คือ เพื่อกระตุ้นครู และนักเรียนด้วยการใช้สถานการณ์ที่ง่าย และเหมาะสำหรับสร้างขึ้นในห้องเรียนมาใช้ ความสามารถโดดเด่นของจอนนี ฮีลีย์ คือการให้อำนาจนักเรียน และส่งเสริมให้พวกเขาแสดงความคิด และความเห็นออกมาในขณะที่พวกเขาทำงานร่วมกัน เพื่อสร้างความเข้าใจในวิชาคณิตศาสตร์

นักการศึกษาเยือนโรงเรียน: โรงเรียนประถมศึกษาเซาท์เบรนต์ เมืองเดวอน

นักการศึกษาเยือนโรงเรียน: โรงเรียนประถมศึกษาเซาท์เบรนต์ เมืองเดวอน





วันจันทร์ที่ 15 สิงหาคม พ.ศ. 2554

ธรรมชาติของคณิตศาสตร์


คณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นนามธรรม มีโครงสร้างประกอบด้วยคำที่เป็นอนิยาม บทนิยาม สัจพจน์ และพัฒนาทฤษฎีบทต่างๆ โดยอาศัยการให้เหตุผลอย่างสมเหตุสมผล ปราศจากข้อขัดแย้งใดๆ คณิตศาสตร์เป็นระบบที่คงเส้นคงวา มีความถูกต้อง เที่ยงตรงมีความเป็นอิสระและมีความสมบูรณ์ในตัวเอง คณิตศาสตร์เป็นทั้งศาสตร์และศิลป์ ที่ศึกษาเกี่ยวกับแบบรูปและความสัมพันธ์คณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นภาษาสากลที่ทุกคนเข้าใจตรงกันในการสื่อสาร สื่อความหมาย และถ่ายทอดความรู้ระหว่างศาสตร์ต่าง ๆ จึงมีผู้สรุปธรรมชาติของคณิตศาสตร์ ดังนี้

1. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เกี่ยวกับแนวความคิด ( Concept ) คือการสรุปข้อคิดที่เหมือนกัน
2. คณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นนามธรรม ( Abstract ) เป็นเรื่องของความคิด
3. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ใช้สัญลักษณ์ สัญลักษณ์ที่ใช้แทนความคิดเป็นเครื่องมือที่ใช้ฝึกสมองช่วยให้เกิดการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การพิสูจน์ คือ + – ×
4. คณิตศาสตร์เป็นภาษาอย่างหนึ่งมีการกำหนดสัญลักษณ์ที่รัดกุมสื่อความหมายที่ถูกต้องเพี่อแสดงความหมายแทนความคิด เช่น 5 - 2 = 3 ทุกคนมีความเข้าใจตรงกันว่าหมายถึงอะไร จะได้คำตอบเป็นอย่างเดียวกัน
5. คณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นตรรกศาสตร์ มีการแสดงเป็นเหตุเป็นผลต่อกันทุกขั้นตอนของความคิด มีความสัมพันธ์กัน เช่น
2 × 3 = 6 และ 3 × 2 = 6 เพราะฉะนั้น 2 × 3 = 3 × 2
6. คณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นปรนัยอยู่ในตัวเอง มีความถูกต้องเที่ยงตรงสามารถพิสูจน์หรือทดสอบได้ด้วยหลักเหตุผล และการใช้กฎเกณฑ์ที่แน่นอน
7. คณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นวิทยาศาสตร์ โดยสร้างแบบจำลองและศึกษาความสัมพันธ์ของปรากฏการณ์ต่างๆ มีการพิสูจน์ ทดลอง หรือสรุปอย่างมีเหตุผล ตามความจริง
8. คณิตศาสตร์เป็นศิลปะอย่างหนึ่ง ความงามของคณิตศาสตร์คือความมีระเบียบแบบแผน และความกลมกลืนที่เกิดขึ้นภายใน
9. คณิตศาสตร์มีความเป็นกรณีทั่วไป ( Generalization ) เป็นวิชาที่มุ่งจะหากรณีทั่วไปของสิ่งต่างๆ แทนที่จะหากรณีเฉพาะเท่านั้น เช่น เมื่อ 2 × 3 = 3 × 2 กรณีทั่วไปจะได้ว่า
10. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีโครงสร้าง โครงสร้างของวิชาคณิตศาสตร์ในรูปที่สมบูรณ์แล้วจะเริ่มด้วยธรรมชาติ ซึ่งอาจจะเป็นทางฟิสิกส์ ชีววิทยา เศรษฐศาสตร์ จิตวิทยา ฯลฯ เราพิจารณาเนื้อหาเหล่านี้แล้วสรุปในรูปนามธรรม สร้างแบบจำลองทางคณิตสาสตร์ของเนื้อหานั้นๆ จากนั้นจะใช้ตรรกวิทยาสรุปผลเป็นกฎหรือทฤษฏี และนำผลเหล่านั้นไปประยุกต์ใช้ในธรรมชาติต่อไป