วันอังคารที่ 16 สิงหาคม พ.ศ. 2554

ทฤษฏีการเรียนรู้ของบรูเนอร์

เจอร์โรม บรูเนอร์ (Jerome Bruner) เป็นนักจิตวิทยาแนวพุทธิปัญญา ที่เน้นที่พัฒนาการเกี่ยวกับความสามารถในการรับรู้และความเข้าใจของผู้เรียน ประกอบกับการจัดโครงสร้างของเนื้อหาที่จะเรียนรู้ให้สอดคล้องกัน และได้เสนอทฤษฎีการสอน(Theory of Instruction)
        โดยนำหลักการพัฒนาทางสติปัญญาของเพียเจต์ (Piaget) มาเป็นพื้นฐานในการพัฒนา บรูเนอร์ได้เสนอว่า ในการจัดการศึกษาควรคำนึงถึง การเชื่อมโยง ทฤษฎีพัฒนาการ กับทฤษฎีความรู้กับทฤษฎีการสอน เพราะการจัดเนื้อหาและวิธีการสอนจะต้องคำนึงถึงพัฒนาการ และปรับเนื้อหาให้สอดคล้องกับความสามารถในการคิด หรือการรับรู้
การใช้ภาษาที่เหมาะสม รวมถึงการเลือกใช้วิธีการที่เหมาะสมกับวัยของผู้เรียน ที่มา http://ednet.kku.ac.th/~sumcha/2545/nong/bruner2.html
1. Enactive เด็กเรียนรู้จากการกระทำมากที่สุด เป็นกระบวนการต่อเนื่องตลอดชีวิตในลักษณะการถ่ายทอดประสบการณ์ด้วยการกระทำ การสอนต้องเริ่มด้วยการใช้ของ 3 มิติ พวกวัสดุต่างๆ ของจริงต่าง ๆ
2.Iconic พัฒนาการทางปัญญาอาศัยการใช้ประสาทสัมผัสมาสร้างเป็นภาพในใจ การสอนสามารถใช้ของ 2 มิติ เช่น ภาพ กราฟ แผนที่
3. Abstract เป็นขั้นสูงสุดของการพัฒนาการทางสติปัญญาของมนุษย์ เป็นขั้นใช้จินตนาการล้วนๆ คือใช้สัญลักษณ์ตัวเลข เครื่องหมายต่าง ๆ มาอธิบายหาเหตุผลและเข้าใจในสิ่งที่เป็นนามธรรม

ทฤษฎีลำดับขั้นทางสติปัญญาของเพียเจต์


เพียเจต์ได้รับปริญญาเอกทางวิทยาศาสตร์ สาขาสัตวิทยา ที่มหาวิทยาลัย Neuchatel ประเทศสวิสเซอร์แลนด์ ในปี ค.ศ.1918 จึงทำงานกับนายแพทย์บีเนต์ (Binet) และซีโม (Simon) ผู้ซึ่งเป็นผู้แต่งข้อสอบเชาวน์ขึ้น เป็นครั้งแรก เพียเจต์มีหน้าที่ทดสอบเด็กเพื่อจะหาปทัสถาน(Norm)สำหรับเด็กแต่ละวัย เพียเจต์พบส่าคำตอบของเด็กน่าสนใจมากโดยเฉพาะคำตอบของเด็กที่เยาว์วัยเพราะมักจะตอบผิด ที่มา http://ednet.kku.ac.th/~sumcha/2545/nong/bruner2.html

1. อายุเป็นปัจจัยของการพัฒนาการทางปัญญา โดยเด็กในอายุต่างๆ จะมีพัฒนาการ ดังนี้
อายุ 1 – 2 ปี วัยช่างสัมผัส
อายุ 2 – 7 ปี วัยช่างพูด
อายุ 7 – 11 ปี วัยช่างจำ
อายุ 11 ปีขึ้นไป วัยช่างคิด
2. การพัฒนาแต่ละขั้นต่อเนื่องตามลำดับไม่กระโดดข้ามขั้น
3. การกระทำเป็นพื้นฐานทำให้เกิดความคิด
4. กิจกรรมกลุ่ม ช่วยทำให้นักเรียนได้ใช้ภาษาสัญลักษณ์ต่างๆ ในการทำงานร่วมกัน
5. การสอนควรทำตามลักษณะตามขั้นบันได ทบทวนเรื่องเดิม ก่อนเริ่มการสอนเรื่องใหม่

นักเรียนเรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์

นักเรียนเรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์เปิดโอกาสให้เยาวชนทุกคนได้เรียนรู้คณิตศาสตร์อย่างต่อเนื่อง ตามศักยภาพ โดยกำหนดสาระหลักที่จำเป็นสำหรับผู้เรียนทุกคนดังนี้
จำนวนและการดำเนินการ: ความคิดรวบยอดและความรู้สึกเชิงจำนวน ระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง การดำเนินการของจำนวน อัตราส่วน ร้อยละ การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน และการใช้จำนวนในชีวิตจริง
การวัด: ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตรและความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ การแก้ปัญหาเกี่ยวกับการวัด และการนำความรู้เกี่ยวกับการวัดไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ
เรขาคณิต: รูปเรขาคณิตและสมบัติของรูปเรขาคณิตหนึ่งมิติ สองมิติ และสามมิติ การนึกภาพ แบบจำลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิต (geometric transformation)ในเรื่องการเลื่อนขนาน (translation) การสะท้อน (reflection) และการหมุน (rotation)
พีชคณิต: แบบรูป (pattern) ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซตและการดำเนินการของเซต การให้เหตุผล นิพจน์ สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ลำดับเลขคณิต ลำดับเรขาคณิต อนุกรมเลขคณิต และอนุกรมเรขาคณิต
การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น: การกำหนดประเด็น การเขียนข้อคำถาม การกำหนดวิธีการศึกษา การเก็บรวบรวมข้อมูล การจัดระบบข้อมูล การนำเสนอข้อมูล ค่ากลางและการกระจายของข้อมูล การวิเคราะห์และการแปลความข้อมูล การสำรวจความคิดเห็น ความน่าจะเป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่างๆ และช่วยในการตัดสินใจในการดำเนินชีวิตประจำวัน
ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์: การแก้ปัญหาด้วยวิธีการที่หลากหลาย การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ และการเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ และความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
ศิลปะการสอนคณิตศาสตร์
1.             เริ่มต้นบทเรียนด้วยวิธีการที่น่าสนใจ
2.             การใช้หัวข้อเชิงประวัติศาสตร์ในเวลาอันเหมาะสม
3.             การใช้สื่อประกอบการสอนอย่างมีประสิทธิภาพ
4.             การวางแผนเพื่อให้นักเรียนเกิดการค้นพบ
5.             การจบท้ายคาบด้วยสิ่งประทับใจบางอย่าง

ความเป็นมาของหลักสูตรคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา

ความเป็นมาของหลักสูตรคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา
ในสมัยพระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว ได้มีพระบรมราชโองการประกาศ เรื่องโรงเรียนขึ้น จึงเป็นจุดเริ่มต้นของการขยายการศึกษาออกไปเป็นระบบสามัญศึกษาของทวยราษฎร์  การศึกษาไทยจึงเริ่มมีการปรับเข้าสู่การเป็นรูปแบบสากลมากขึ้น  โดยในปี พ.ศ. 2435  ได้มีการจัดทำกฎพิกัดสำหรับการศึกษา เป็นหลักสูตรในโรงเรียนมูลสามัญ ร.. 111 (กองจดหมายเหตุแห่งชาติ  อ้างถึงในกรมวิชาการ 2542:2)  สำหรับเป็นแนวการจัดการเรียนในโรงเรียนมูลศึกษาในกฎพิกัด  สำหรับการศึกษานี้ ซึ่งจัดเป็นหลักสูตรที่ค่อนข้างชัดเจนมากขึ้น เพราะประกอบด้วยเนื้อหาวิชาอัตราเวลาเรียน   วิชาการสอน จำนวนนักเรียนต่อครูผู้สอน หลังจากนั้นได้มีการปรับปรุง แก้ไข เปลี่ยนแปลงให้สอดคล้องกับยุคสมัยและมีการพัฒนาต่อเนื่องมาจนถึงหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ. 2551 ซึ่งเป็นหลักสูตรที่ใช้ในปัจจุบันพัฒนาการของหลักสูตรการศึกษาไทย ซึ่งจะนำเสนอเป็นยุคๆ ดังนี้
. อนกรุงสุโขทั ย
. กรุงสุโขทั ย  .. ๑๗๙๒๑๘๙๒
. กรุงศรีอยุธยา  .. ๑๘๙๓๒๓๑๐
. กรุงธนบุรี  .. ๒๓๑๐๒๓๒๕
. กรุงรัตนโกสินทรตอนต  รัชกาลที่  1-4 : .. ๒๓๒๕ - ๒๔๑๐
. สมัยปฏิรูปการศึกษา   รัชกาลที่   - : ..๒๔๑๑ - ๒๔๗๕
. หลังเปลี่ยนแปลงการปกครอง ..๒๔๗๕๒๕๒๐
การจัดหลักสูตรสมัยหลังการเปลี่ยนแปลงการปกครอง ..๒๕๒๑ปัจจุบัน
. หลักสูตร พ..๒๕๒๑ - ๒๕๒๔
. หลักสูตร พ.. ๒๕๒๑ (ฉบับปรับปรุ ง ๒๕๓๓)
๑๐. หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.. ๒๕๔๔
๑๑. หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.. ๒๕๕๑
จุดประสงค์ของหลักสูตร
เพื่อให้ผู้เรียนได้พัฒนาความสามารถในการคิด การคำนวณ สามารถนำคณิตศาสตร์ ไป
ใช้เป็นเครื่องมือในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และในการดำรงชีวิตให้มีคุณภาพ จึงต้องปลูกฝัง ให้ผู้เรียนมีคุณลักษณะดังนี้
- มีความรู้ ความเข้าใจในคณิตศาสตร์พื้นฐานและมีทักษะในการคิดคำนวณ
- รู้จักคิดอย่างมีเหตุผล และแสดงความคิดออกมาอย่างมีระบบระเบียบ ชัดเจนและรัดกุม
- รู้คุณค่าของคณิตศาสตร์และมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์
- สามารถนำประสบการณ์ทางด้านความรู้ ความคิดและทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่ได้จากการเรียนคณิตศาสตร์ ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวัน

วิเคราะห์บทเรียนคณิตศาสตร์ ประถมศึกษา

วิเคราะห์บทเรียนคณิตศาสตร์ ประถมศึกษาจากการสังเกตการสอน ในห้องเรียนคณิตศาสตร์ ฉบับไม่ตัดต่อ เรื่อง รูปทรง สองผู้เชี่ยวชาญด้านการศึกษา มาวิเคราะห์เทคนิคการสอน และจุดเด่นของครูในการวางแผนการสอน เพื่อนำไปพัฒนากลยุทธ์ ให้เพื่อนครูท่านอื่นสามารถนำไปใช้ได้

พัฒนาการการสอนคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา : เรื่องของตัวเลข ชั้น ป.3 - Progression in Primary Maths Year 3 - All about Numbers

พัฒนาการการสอนคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา : เรื่องของตัวเลข ชั้น ป.3


ร่วมศึกษาการกำหนดบทบาทของผู้อำนวยการ เพื่อรักษามาตรฐานของโรงเรียน ผ่านงานนิเทศการสอนห้องเรียนคณิตศาสตร์ และการให้ข้อมูลป้อนกลับของโรงเรียนประถมเอลีนอร์ พัลเมอร์ ได้ในรายการนี้ จากความพยายามของอาจารย์เคท ฟรูด ผู้อำนวยการ และผู้ประสานงานวิชาคณิตศาสตร์และทีมงาน นักเรียนของโรงเรียนในนอร์ทลอนดอนแห่งนี้ จึงมีผลสอบวิชาคณิตศาสตร์ระดับประเทศสูงกว่าเกณฑ์เฉลี่ย มาลองชมการสอนระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 ของโรงเรียน ที่มีเนื้อหาเน้นทำความเข้าใจเรื่อง “ตัวเลข, ตัวเลข, ตัวเลข” โดยให้นักเรียนในชั้นร่วมกันสำรวจกลุ่มตัวเลขต่างๆ และความสัมพันธ์ของจำนวนตั้งแต่ 1-20

นิทานคณิตศาสตร์

สมการ ตอน 1 - Equations : Equations 1

สมการ ตอน 1 - Equations : Equations 1

ความท้าทายในการแก้สมการเชิงเส้น และสมการกำลังสองถูกหยิบยกขึ้นมาโดยจอนนี ฮีลีย์ ครูวิชาคณิตศาสตร์ และกลุ่มนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น วิดีโอนี้เริ่มจากการนำเสนอสมการเชิงเส้นที่มีเงื่อนไขตัวแปรต่าง ๆ เพื่อหาราคาช็อกโกแลตแท่ง ไปจนถึงการนำเสนอสมการกำลังสอง และการหามิติของแปลงดอกไม้ เมื่อคุณทราบขนาดของพื้นที่ วัตถุประสงค์คือ เพื่อกระตุ้นครู และนักเรียนด้วยการใช้สถานการณ์ที่ง่าย และเหมาะสำหรับสร้างขึ้นในห้องเรียนมาใช้ ความสามารถโดดเด่นของจอนนี ฮีลีย์ คือการให้อำนาจนักเรียน และส่งเสริมให้พวกเขาแสดงความคิด และความเห็นออกมาในขณะที่พวกเขาทำงานร่วมกัน เพื่อสร้างความเข้าใจในวิชาคณิตศาสตร์

นักการศึกษาเยือนโรงเรียน: โรงเรียนประถมศึกษาเซาท์เบรนต์ เมืองเดวอน

นักการศึกษาเยือนโรงเรียน: โรงเรียนประถมศึกษาเซาท์เบรนต์ เมืองเดวอน





วันจันทร์ที่ 15 สิงหาคม พ.ศ. 2554

ธรรมชาติของคณิตศาสตร์


คณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นนามธรรม มีโครงสร้างประกอบด้วยคำที่เป็นอนิยาม บทนิยาม สัจพจน์ และพัฒนาทฤษฎีบทต่างๆ โดยอาศัยการให้เหตุผลอย่างสมเหตุสมผล ปราศจากข้อขัดแย้งใดๆ คณิตศาสตร์เป็นระบบที่คงเส้นคงวา มีความถูกต้อง เที่ยงตรงมีความเป็นอิสระและมีความสมบูรณ์ในตัวเอง คณิตศาสตร์เป็นทั้งศาสตร์และศิลป์ ที่ศึกษาเกี่ยวกับแบบรูปและความสัมพันธ์คณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นภาษาสากลที่ทุกคนเข้าใจตรงกันในการสื่อสาร สื่อความหมาย และถ่ายทอดความรู้ระหว่างศาสตร์ต่าง ๆ จึงมีผู้สรุปธรรมชาติของคณิตศาสตร์ ดังนี้

1. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เกี่ยวกับแนวความคิด ( Concept ) คือการสรุปข้อคิดที่เหมือนกัน
2. คณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นนามธรรม ( Abstract ) เป็นเรื่องของความคิด
3. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ใช้สัญลักษณ์ สัญลักษณ์ที่ใช้แทนความคิดเป็นเครื่องมือที่ใช้ฝึกสมองช่วยให้เกิดการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การพิสูจน์ คือ + – ×
4. คณิตศาสตร์เป็นภาษาอย่างหนึ่งมีการกำหนดสัญลักษณ์ที่รัดกุมสื่อความหมายที่ถูกต้องเพี่อแสดงความหมายแทนความคิด เช่น 5 - 2 = 3 ทุกคนมีความเข้าใจตรงกันว่าหมายถึงอะไร จะได้คำตอบเป็นอย่างเดียวกัน
5. คณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นตรรกศาสตร์ มีการแสดงเป็นเหตุเป็นผลต่อกันทุกขั้นตอนของความคิด มีความสัมพันธ์กัน เช่น
2 × 3 = 6 และ 3 × 2 = 6 เพราะฉะนั้น 2 × 3 = 3 × 2
6. คณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นปรนัยอยู่ในตัวเอง มีความถูกต้องเที่ยงตรงสามารถพิสูจน์หรือทดสอบได้ด้วยหลักเหตุผล และการใช้กฎเกณฑ์ที่แน่นอน
7. คณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นวิทยาศาสตร์ โดยสร้างแบบจำลองและศึกษาความสัมพันธ์ของปรากฏการณ์ต่างๆ มีการพิสูจน์ ทดลอง หรือสรุปอย่างมีเหตุผล ตามความจริง
8. คณิตศาสตร์เป็นศิลปะอย่างหนึ่ง ความงามของคณิตศาสตร์คือความมีระเบียบแบบแผน และความกลมกลืนที่เกิดขึ้นภายใน
9. คณิตศาสตร์มีความเป็นกรณีทั่วไป ( Generalization ) เป็นวิชาที่มุ่งจะหากรณีทั่วไปของสิ่งต่างๆ แทนที่จะหากรณีเฉพาะเท่านั้น เช่น เมื่อ 2 × 3 = 3 × 2 กรณีทั่วไปจะได้ว่า
10. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีโครงสร้าง โครงสร้างของวิชาคณิตศาสตร์ในรูปที่สมบูรณ์แล้วจะเริ่มด้วยธรรมชาติ ซึ่งอาจจะเป็นทางฟิสิกส์ ชีววิทยา เศรษฐศาสตร์ จิตวิทยา ฯลฯ เราพิจารณาเนื้อหาเหล่านี้แล้วสรุปในรูปนามธรรม สร้างแบบจำลองทางคณิตสาสตร์ของเนื้อหานั้นๆ จากนั้นจะใช้ตรรกวิทยาสรุปผลเป็นกฎหรือทฤษฏี และนำผลเหล่านั้นไปประยุกต์ใช้ในธรรมชาติต่อไป